
Mathematik (1969)
Siehe auch die Jahre 1975 1979 1985
In den letzten Jahren ist das Interesse der SED-Führung an Operationsforschung („operations research“) und Kybernetik, jedoch auch an M. und mathematischer Logik stark gestiegen. Immer mehr schiebt sich dabei die M. in den Vordergrund. Hier ist insbesondere auf die Mengenlehre und die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die mathematische Logik (Aussagenlogik) und die mathematische Statistik sowie auf die Differentialrechnung, die Algebra und die Topologie hinzuweisen. Mit Hilfe der M. können deduktive Systeme konstruiert werden, die sowohl Prognosen erlauben wie die Optimierung volkswirtschaftlicher und technischer Prozesse (mathematische Optimierung und Programmierung). Gewisse für die wirtschaftliche Entwicklung besonders wichtige Einzelwissenschaften, etwa die Ökonomie, die Psychologie, jedoch auch die Medizin und Biologie, können erst mit Hilfe mathematischer Methoden weiterentwickelt werden. Das gesteigerte Interesse der Parteiführung bezieht sich auch auf eine der wichtigsten Grundlagen der modernen M., die Mengenlehre (ML). Ähnlich wie in der Kybernetik wird auch in der ML eine Gesamtheit beliebiger Objekte unter bestimmten Aspekten als Ganzheit (Menge) begriffen. Eine solche „Menge“ ist nicht weiter reduzierbar. Die einzelnen Bestandteile, die die Gesamtheit einer Menge ausmachen, werden als „Elemente“ dieser Menge bezeichnet. Zwischen den einzelnen Elementen einer Menge besteht eine „Elementbeziehung“. Im einzelnen werden endliche (oder natürlich gegebene) und unendliche (oder durch Abstraktion gegebene) Mengen unterschieden. Die Mengen der Zustände und Prozesse eines ökonomisch-gesellschaftlichen Systems können als „Elemente“ dieses Systems gedeutet werden. Durch Abstraktion gegebene Mengen sind dagegen etwa die natürlichen Zahlen, deren Menge prinzipiell unendlich ist. Die ML arbeitet mit mathematischen Funktionen. Damit sind genau definierte und intersubjektiv kontrollierbare Abbildungen von Zahlen in eine andere Menge gemeint (Abbildung einer Menge M in eine Menge M'). Die ML faßt den Begriff der Menge axiomatisch. Demgemäß werden in der ML das „Auswahlaxiom“, das „Extensionalitätsaxiom“, das „Mengenbildungsaxiom“ und das „Unendlichkeitsaxiom“ unterschieden.
Im Zusammenhang mit der mathematischen ML steht die Wahrscheinlichkeitsrechnung (WR). Sie untersucht die Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeiten von Elementen, Funktionen und Strukturen. Mit Hilfe der WR soll der „Zufall“ kontrollierbar gemacht werden. Die grundlegenden Begriffe der WR sind das „Wahrscheinlichkeitsfeld“ sowie die „Elementarereignisse“ und die „Ereignisse“. Die Elementarereignisse stellen die Elemente einer (endlichen oder unendlichen) Menge dar. Die Gesamtmenge kann wiederum in Teilmengen zerlegt werden, die als „Ereignisse“ bezeichnet werden.
Fundstelle: A bis Z. Elfte, überarbeitete und erweiterte Auflage, Bonn 1969: S. 402
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